19세기 말 물리학자들을 괴롭힌 흑체복사 문제는 고전물리학의 한계를 드러내며 양자역학의 문을 열었습니다. 뜨거운 물체가 내는 빛의 분포를 설명하려던 시도가 실패하자, 막스 플랑크는 에너지가 불연속적으로 존재한다는 혁명적 가정을 도입했고 이것이 현대물리학의 출발점이 되었습니다. 오늘은 흑체복사 현상, 양자론의 탄생을 이끌어낸 역사적 순간에 대해서 살펴보겠습니다.
자외선 파국이라는 고전물리학의 치명적 모순
흑체는 모든 파장의 전자기파를 완전히 흡수하는 이상적인 물체입니다. 실제로는 내부가 빈 구에 작은 구멍을 뚫은 형태로 근사할 수 있습니다. 구멍으로 들어간 빛은 내부에서 여러 번 반사되며 거의 흡수되고 빠져나오지 못하기 때문입니다. 키르히호프는 1859년 흑체가 온도에만 의존하는 특정한 스펙트럼으로 복사를 방출한다는 것을 증명했습니다. 용광로, 별의 표면, 우주배경복사 등 자연의 많은 현상이 흑체복사로 근사됩니다. 19세기 말 실험 기술의 발전으로 다양한 온도에서 흑체복사 스펙트럼이 정밀하게 측정되었습니다. 온도가 높을수록 최대 강도의 파장이 짧아지고 전체 복사 강도가 증가했습니다. 뜨거운 쇠가 빨갛게 달아올랐다가 더 뜨거워지면 흰색이 되는 것도 같은 원리입니다. 빈과 레일리-진스는 고전 열역학과 전자기학을 이용해 복사 공식을 유도했습니다. 빈의 공식은 짧은 파장에서는 잘 맞았지만 긴 파장에서 어긋났고, 레일리-진스 공식은 긴 파장에서는 맞지만 짧은 파장으로 갈수록 복사 강도가 무한대로 발산하는 터무니없는 결과를 주었습니다. 이것이 자외선 파국입니다. 고전이론에 따르면 모든 흑체는 무한한 에너지를 방출해야 하는데 현실에서는 그렇지 않았습니다. 이 모순은 고전물리학의 근본적 한계를 의미했습니다.
흑체복사 현상, 플랑크의 양자 가설과 물리학 혁명의 시작
에너지 양자화라는 절박한 선택
1900년 10월 막스 플랑크는 실험 데이터를 완벽하게 맞추는 경험적 공식을 제시했습니다. 하지만 이것은 단순히 수식을 끼워 맞춘 것이었고 물리적 근거가 없었습니다. 플랑크는 자신의 공식을 이론적으로 정당화하기 위해 고민했습니다. 두 달 후인 12월 14일, 플랑크는 독일물리학회에서 놀라운 발표를 했습니다. 에너지가 연속적이 아니라 불연속적인 덩어리로만 존재한다고 가정하면 자신의 공식이 유도된다는 것입니다. 진동수 ν인 전자기파는 hν의 정수배 에너지만 가질 수 있다는 가정이었습니다. 여기서 h는 플랑크 상수라고 불리게 된 새로운 자연상수입니다. 이 가정은 고전물리학의 근간을 흔드는 것이었습니다. 에너지가 물처럼 연속적으로 흐른다는 것은 당연한 상식이었는데 플랑크는 에너지가 모래알처럼 불연속적이라고 주장했습니다. 놀랍게도 이 급진적 가정으로 유도된 플랑크의 복사 법칙은 모든 파장 영역에서 실험과 완벽하게 일치했습니다. 자외선 파국도 자연스럽게 해결되었습니다. 높은 진동수의 전자기파는 큰 에너지 양자를 필요로 하는데 온도가 제한된 흑체는 이런 큰 에너지를 공급할 수 없으므로 짧은 파장의 복사가 억제되는 것입니다.
플랑크 자신도 믿지 못한 양자론
흥미롭게도 플랑크 본인은 자신의 양자 가설을 진지하게 받아들이지 않았습니다. 그는 이것을 수학적 트릭 정도로 생각했고 언젠가는 고전물리학의 틀 안에서 설명될 것이라 믿었습니다. 실제로 플랑크는 이후 10년 넘게 양자 가설을 제거하고 고전적으로 흑체복사를 설명하려 시도했지만 모두 실패했습니다. 양자론을 진정으로 물리적 실재로 받아들인 사람은 아인슈타인이었습니다. 1905년 아인슈타인은 플랑크의 개념을 확장하여 빛 자체가 광자라는 입자로 이루어졌다고 주장하며 광전효과를 설명했습니다. 보어는 1913년 원자 내부 전자의 궤도가 양자화되어 있다는 모델로 수소 원자 스펙트럼을 설명했습니다. 점차 양자화가 자연의 근본 원리라는 증거가 쌓여갔습니다. 1918년 플랑크는 흑체복사 이론으로 노벨상을 받았지만 그때까지도 양자론의 완전한 의미를 이해하지 못했습니다. 1920년대 중반이 되어서야 하이젠베르크, 슈뢰딩거, 디랙 등이 완성한 양자역학이 등장하며 양자화의 깊은 의미가 드러났습니다. 플랑크가 절박하게 도입한 에너지 양자화는 단순한 수학적 트릭이 아니라 미시세계를 지배하는 근본 법칙이었습니다.
플랑크 상수가 연 새로운 물리학
플랑크 상수 h는 양자역학의 가장 근본적인 상수입니다. 그 값은 약 6.626×10⁻³⁴ 줄·초로 극히 작습니다. 이것이 우리 일상에서 양자효과를 느끼지 못하는 이유입니다. 거시세계의 에너지 스케일에서는 h가 너무 작아서 에너지가 사실상 연속적으로 보입니다. 하지만 원자나 분자 수준에서는 h의 값이 충분히 커서 양자효과가 지배적입니다. 플랑크 상수는 작용이라는 물리량의 단위를 가집니다. 작용은 에너지와 시간의 곱 또는 운동량과 거리의 곱으로 정의됩니다. 하이젠베르크 불확정성 원리에서 위치와 운동량의 불확정성의 곱이 h 정도 이상이어야 한다는 것도 플랑크 상수의 역할을 보여줍니다. 드브로이의 물질파에서 파장은 플랑크 상수를 운동량으로 나눈 값입니다. 슈뢰딩거 방정식에도 플랑크 상수가 핵심적으로 등장합니다. 플랑크 상수는 자연의 기본 단위 체계인 플랑크 단위의 기초가 됩니다. 플랑크 길이, 플랑크 시간, 플랑크 질량 등은 중력상수, 광속, 플랑크 상수만으로 만들어지는 자연 단위입니다. 플랑크 길이인 10⁻³⁵미터보다 작은 스케일에서는 시공간 자체가 양자적으로 요동친다고 믿어집니다. 이것이 양자중력이 중요해지는 영역입니다.
흑체복사가 우주론과 기술 혁신에 미친 영향
흑체복사 이론의 가장 극적인 응용은 우주배경복사의 발견입니다. 1964년 펜지어스와 윌슨은 우연히 우주 전체에서 오는 마이크로파를 검출했습니다. 이것은 빅뱅 직후 뜨거웠던 우주가 팽창하며 식으면서 남긴 복사였습니다. 놀랍게도 이 복사의 스펙트럼은 2.7K 흑체복사와 정확히 일치했습니다. 이것은 빅뱅 이론의 결정적 증거가 되었고 두 사람은 노벨상을 받았습니다. 천문학에서 별의 온도를 측정하는 것도 흑체복사 법칙을 이용합니다. 별빛의 스펙트럼을 분석하여 최대 강도의 파장을 찾으면 빈의 변위 법칙으로 표면 온도를 계산할 수 있습니다. 적색거성, 청색거성 같은 분류도 표면 온도에 기초합니다. 적외선 카메라는 물체가 방출하는 열복사를 감지하는데 플랑크 법칙으로 온도를 역산합니다. 야간 투시경, 건물 단열 검사, 의료 진단 등에 활용됩니다. LED 조명의 색온도도 흑체복사로 정의됩니다. 6500K 주광색, 3000K 전구색 같은 표현은 해당 온도의 흑체가 내는 빛의 색을 의미합니다. 플랑크가 고전물리학의 파국을 해결하기 위해 도입한 양자 가설은 20세기 물리학 혁명의 출발점이 되었고, 반도체, 레이저, 양자컴퓨터 등 현대 문명의 토대를 만들었습니다. 흑체복사라는 겉보기에 단순한 문제가 우주의 근본 법칙을 드러낸 것입니다.