아인슈타인의 상대성이론은 시간과 공간이 절대적이지 않고 관찰자에 따라 상대적이라는 것을 밝혔습니다. 1905년 특수상대성이론은 빠르게 움직이는 물체의 시간이 느리게 가고 길이가 수축하며 질량과 에너지가 등가임을 보였고, 1915년 일반상대성이론은 중력을 시공간의 휘어짐으로 설명하여 뉴턴 역학을 넘어서는 새로운 우주관을 제시했습니다.
광속 불변의 원리가 만든 역설적 결론
19세기 말 물리학은 위기에 직면했습니다. 맥스웰의 전자기 이론은 빛의 속도가 초당 약 30만 킬로미터로 일정하다고 예측했습니다. 하지만 뉴턴 역학에서는 속도가 상대적입니다. 시속 100킬로미터로 달리는 기차에서 앞으로 공을 시속 50킬로미터로 던지면 지상 관찰자는 시속 150킬로미터로 봅니다. 그렇다면 빛도 마찬가지여야 합니다. 빛을 향해 달려가면 더 빠르게, 빛을 따라가면 더 느리게 보여야 합니다. 물리학자들은 빛이 전파되는 매질인 에테르를 가정했습니다. 소리가 공기를 통해 전파되듯 빛도 에테르를 통해 전파된다고 생각했습니다. 1887년 마이컬슨-몰리 실험은 에테르를 찾으려 했습니다. 지구가 에테르 속을 움직이므로 에테르 바람이 불어야 합니다. 지구 운동 방향의 빛과 수직 방향의 빛 속도가 달라야 합니다. 하지만 실험 결과는 놀라웠습니다. 어떤 방향에서도 빛의 속도는 정확히 같았습니다. 에테르 바람은 존재하지 않았습니다. 1905년 아인슈타인은 26살의 특허청 직원이었습니다. 그는 두 가지 공리로 시작했습니다. 첫째, 물리 법칙은 모든 관성계에서 동일합니다. 둘째, 빛의 속도는 광원의 운동과 무관하게 모든 관성계에서 같습니다. 이 간단한 가정에서 놀라운 결론이 나왔습니다. 시간과 공간이 절대적이지 않다는 것입니다.
상대성 이론
빠르게 움직이면 시간이 느려진다
특수상대성이론의 가장 놀라운 예측은 시간 지연입니다. 빠르게 움직이는 시계는 정지한 시계보다 느리게 갑니다. 수식은 t' = t/√(1-v²/c²)입니다. t는 정지계 시간, t'는 운동계 시간, v는 속도, c는 광속입니다. 일상 속도에서는 효과가 미미합니다. 시속 100킬로미터는 광속의 0.00001퍼센트도 안 됩니다. 하지만 광속에 가까워지면 극적입니다. 광속의 90퍼센트로 움직이면 시간이 약 44퍼센트만 흐릅니다. 광속의 99.9퍼센트에서는 4.5퍼센트만 흐릅니다. 쌍둥이 역설은 유명한 사고 실험입니다. 한 쌍둥이는 지구에 남고 다른 쌍둥이는 광속에 가까운 속도로 우주 여행을 합니다. 여행자의 시간은 느리게 가므로 돌아왔을 때 지구에 남은 쌍둥이보다 젊습니다. 역설이 아니라 실제 현상입니다. 1971년 하펠-키팅 실험은 원자시계를 비행기에 태워 세계를 돌았습니다. 돌아온 시계는 지상 시계보다 수백 나노초 느렸습니다. 상대성이론 예측과 정확히 일치했습니다. GPS 위성은 시간 지연을 보정합니다. 위성은 초속 4킬로미터로 움직여 특수상대론으로 하루에 7마이크로초 느려집니다. 보정하지 않으면 위치 오차가 하루 10킬로미터씩 누적됩니다. 뮤온은 우주선이 대기와 충돌하여 만드는 입자입니다. 반감기가 2마이크로초로 빛의 속도로 가도 600미터밖에 못 갑니다. 하지만 실제로 지상에서 관측됩니다. 뮤온이 광속의 99퍼센트로 움직여 시간이 느려지기 때문입니다. 뮤온 입장에서는 2마이크로초만 살지만 지구 관찰자는 수십 마이크로초를 관측합니다.
로렌츠 수축과 동시성의 상대성
운동 방향으로 길이가 수축합니다. L' = L√(1-v²/c²)입니다. 광속의 90퍼센트로 움직이는 우주선은 길이가 44퍼센트로 줄어듭니다. 지구 관찰자가 보기에 우주선이 납작해집니다. 하지만 우주선 안 사람은 정상입니다. 오히려 지구가 수축해 보입니다. 이것은 착시가 아니라 실제 물리적 효과입니다. 막대와 헛간 역설이 있습니다. 헛간보다 긴 막대를 광속에 가깝게 헛간으로 던집니다. 헛간 주인은 막대가 수축하여 헛간 안에 완전히 들어간다고 봅니다. 하지만 막대 입장에서는 헛간이 수축하여 막대가 헛간보다 더 깁니다. 둘 다 옳습니다. 동시성이 상대적이기 때문입니다. 동시에 일어나는 사건이 다른 관성계에서는 동시가 아닙니다. 헛간 문을 닫는 사건과 막대가 들어가는 사건의 순서가 관찰자에 따라 다릅니다. 속도 합성 법칙도 바뀝니다. 광속의 90퍼센트로 가는 우주선에서 광속의 90퍼센트로 미사일을 발사하면 180퍼센트가 아닙니다. v = (v₁+v₂)/(1+v₁v₂/c²)로 약 99.4퍼센트입니다. 어떤 방법으로도 광속을 넘을 수 없습니다. 광속은 우주의 속도 한계입니다.
질량-에너지 등가와 E=mc²
가장 유명한 공식 E=mc²는 특수상대론에서 나옵니다. 질량과 에너지는 같은 것의 다른 표현입니다. 질량은 응축된 에너지입니다. 1킬로그램 질량은 9×10¹⁶줄 에너지와 같습니다. 히로시마 원폭의 2만 배입니다. 핵분열과 핵융합은 이 원리로 작동합니다. 우라늄 원자핵이 분열하면 생성물 질량이 원래보다 약간 작습니다. 사라진 질량이 에너지로 변환되어 방출됩니다. 태양도 수소 융합으로 질량을 에너지로 바꿉니다. 초당 400만 톤이 빛으로 변환됩니다. 운동하는 물체의 질량도 증가합니다. m = m₀/√(1-v²/c²)입니다. m₀는 정지 질량입니다. 광속에 가까워지면 질량이 무한대로 증가하여 더 이상 가속할 수 없습니다. 이것이 광속을 넘을 수 없는 또 다른 이유입니다. 입자가속기에서 양성자를 광속의 99.9999퍼센트까지 가속하면 질량이 7000배 증가합니다. 광자는 정지 질량이 0이므로 항상 광속으로 움직입니다. 느려지거나 정지할 수 없습니다.
중력을 시공간의 기하학으로 설명하다
특수상대론은 중력을 다루지 못했습니다. 아인슈타인은 10년 더 고민하여 1915년 일반상대론을 완성했습니다. 핵심 통찰은 등가 원리입니다. 중력과 가속은 구별할 수 없습니다. 엘리베이터 안에서 중력을 느끼는지 위로 가속하는지 알 수 없습니다. 중력은 힘이 아니라 휘어진 시공간의 효과입니다. 질량은 주변 시공간을 휘게 만듭니다. 물체는 휘어진 시공간에서 가장 짧은 경로인 측지선을 따라 움직입니다. 이것이 중력처럼 보입니다. 무거운 공이 놓인 트램펄린을 상상하면 됩니다. 공 주변이 움푹 들어가고 다른 물체가 그쪽으로 굴러갑니다. 일반상대론은 세 가지 실험으로 검증되었습니다. 첫째, 수성 근일점 이동입니다. 수성 궤도가 조금씩 회전하는데 뉴턴 역학으로 설명되지 않았습니다. 일반상대론은 정확히 예측했습니다. 둘째, 빛의 휘어짐입니다. 1919년 일식 관측으로 태양 근처 별빛이 휘는 것이 확인되었습니다. 아인슈타인을 일약 세계적 명성으로 만들었습니다. 셋째, 중력 적색편이입니다. 강한 중력장에서 나온 빛은 파장이 길어집니다. 시간이 느리게 가기 때문입니다. 블랙홀은 일반상대론의 극단적 예측입니다. 질량이 매우 집중되면 시공간이 극도로 휘어져 빛조차 탈출하지 못합니다. 사건의 지평선 안에서는 시간과 공간이 뒤바뀝니다. 2015년 LIGO는 중력파를 최초로 검출했습니다. 두 블랙홀이 충돌하며 시공간의 파동을 만들었습니다. 일반상대론의 마지막 예측이 확인된 순간이었습니다. 상대성이론은 GPS, 입자가속기, 중력파 검출기에 필수적입니다. 우주의 팽창, 빅뱅, 블랙홀을 이해하는 토대입니다. 절대 시공간이라는 뉴턴의 무대를 해체하고 역동적이고 유연한 상대론적 우주를 세웠습니다. 직관에 반하지만 수많은 실험으로 확인된 현대 물리학의 두 기둥 중 하나입니다.