도플러 효과는 파원이나 관찰자가 움직일 때 관측되는 파동의 진동수가 변하는 현상으로, 다가오면 진동수가 높아지고 멀어지면 낮아집니다. 이 원리는 구급차 사이렌의 음높이 변화로 일상에서 경험되며, 천문학에서 별과 은하의 운동을 측정하고, 의료에서 혈류 속도를 진단하며, 경찰의 속도 측정기와 기상 레이더에 응용되는 보편적 파동 현상입니다.
파원의 운동이 만드는 진동수 변화
1842년 오스트리아 물리학자 크리스티안 도플러가 처음 제안했습니다. 별빛의 색깔 변화로 별의 운동을 측정할 수 있다고 생각했습니다. 1845년 보트 실험으로 소리에서 검증되었습니다. 나팔 연주자를 탄 기차가 지나갈 때 음높이가 변했습니다. 도플러 효과의 원리는 간단합니다. 파원이 정지해 있으면 파동이 동심원으로 퍼져나갑니다. 모든 방향에서 같은 파장과 진동수를 관측합니다. 파원이 움직이면 앞쪽 파장이 압축되고 뒤쪽 파장이 늘어납니다. 파원이 관찰자를 향해 다가오면 파장이 짧아지고 진동수가 높아집니다. 소리는 음높이가 올라갑니다. 빛은 청색 편이가 일어납니다. 파원이 멀어지면 파장이 길어지고 진동수가 낮아집니다. 소리는 음높이가 내려갑니다. 빛은 적색 편이가 일어납니다. 구급차나 소방차 사이렌이 지나갈 때 경험합니다. 다가올 때는 높은 음, 지나가면 낮은 음으로 들립니다. 실제 사이렌 음높이는 변하지 않습니다. 관찰자가 받는 파동의 진동수가 달라지는 것입니다. 소리의 도플러 공식은 f' = f·(v±v_o)/(v∓v_s)입니다. f'는 관측 진동수, f는 원래 진동수, v는 파동 속도, v_o는 관찰자 속도, v_s는 파원 속도입니다. 분자의 ±는 관찰자가 파원을 향할 때 +입니다. 분모의 ∓는 파원이 관찰자를 향할 때 -입니다. 계산이 복잡해 보이지만 논리는 명확합니다.
천문학에서 우주 팽창을 증명한 적색편이
별과 은하의 시선 속도 측정
천문학에서 도플러 효과는 필수 도구입니다. 별빛의 스펙트럼 선이 이동하는 것으로 별의 운동을 측정합니다. 수소의 발머 알파선은 656.3나노미터입니다. 별에서 관측되는 파장이 656.5나노미터면 적색편이입니다. 별이 지구에서 멀어지고 있습니다. Δλ/λ = v/c입니다. 파장 변화율은 속도를 광속으로 나눈 값과 같습니다. 이 경우 약 초속 90킬로미터로 멀어집니다. 쌍성계는 두 별이 서로 공전합니다. 한 별이 다가오면 청색편이, 멀어지면 적색편이가 주기적으로 반복됩니다. 스펙트럼 선이 좌우로 흔들립니다. 이것으로 공전 주기와 궤도를 계산합니다. 질량도 추정할 수 있습니다. 외계행성 탐사도 도플러 효과를 이용합니다. 행성이 별 주위를 돌면 별도 미세하게 흔들립니다. 목성 크기 행성이 태양 주위를 돌면 태양이 초속 약 12미터로 흔들립니다. 정밀 분광기로 측정 가능합니다. 수백 개 외계행성이 이 방법으로 발견되었습니다. 은하의 회전도 측정합니다. 은하 한쪽은 지구를 향해, 반대쪽은 멀어집니다. 회전 속도로 은하 질량을 계산합니다. 1970년대 베라 루빈은 은하 외곽 별들이 예상보다 빠르게 회전한다는 것을 발견했습니다. 보이는 물질만으로는 설명할 수 없었습니다. 암흑물질의 증거였습니다.
허블의 법칙과 우주 팽창
1929년 에드윈 허블은 놀라운 발견을 했습니다. 먼 은하일수록 더 빠르게 멀어집니다. 모든 방향의 은하가 적색편이를 보였습니다. 허블의 법칙은 v = H₀·d입니다. 후퇴 속도는 거리에 비례합니다. H₀는 허블 상수로 약 70킬로미터/초/메가파섹입니다. 1메가파섹 떨어진 은하는 초속 70킬로미터로 멀어집니다. 이것은 우주가 팽창한다는 증거입니다. 빅뱅 이론의 핵심입니다. 우주에 중심이 있는 것이 아닙니다. 공간 자체가 팽창하여 모든 은하가 서로 멀어집니다. 풍선 표면에 점을 그리고 부풀리는 것과 같습니다. 모든 점이 서로 멀어지지만 중심은 표면에 없습니다. 적색편이 z는 (λ_관측 - λ_방출)/λ_방출입니다. 가까운 은하는 z가 0.001 정도입니다. 먼 은하는 z가 1을 넘습니다. 가장 먼 은하는 z가 10 이상입니다. 빅뱅 직후 형성된 은하입니다. 우주 마이크로파 배경 복사도 적색편이되었습니다. 빅뱅 38만 년 후 방출된 빛은 가시광선이었습니다. 우주 팽창으로 마이크로파까지 늘어났습니다. 우주론적 적색편이는 도플러 효과와 약간 다릅니다. 공간 팽창으로 파장이 늘어나는 것입니다. 극단적 거리에서는 일반상대론이 필요합니다.
상대론적 도플러 효과
광속에 가까운 속도에서는 특수상대론을 고려해야 합니다. f' = f·√[(1-β)/(1+β)]입니다. β = v/c는 광속 대비 속도입니다. 시간 지연 효과가 포함됩니다. 횡방향 도플러 효과도 있습니다. 파원이 수직으로 지나가도 진동수가 낮아집니다. 시간 팽창 때문입니다. 고전 도플러 효과에는 없는 현상입니다. 아이싱하워 실험은 1938년 회전하는 원판 가장자리의 원자 스펙트럼을 측정했습니다. 상대론적 도플러 효과를 확인했습니다. 입자가속기에서 빛 속도에 가까운 입자가 방출하는 빛은 극단적 청색편이를 보입니다. 상대론적 빔 효과로 좁은 원뿔 안으로 집중됩니다. 블레이저는 제트가 지구를 향하는 활동은하핵입니다. 상대론적 도플러 효과로 극도로 밝게 보입니다.
일상과 기술 속의 도플러 응용
경찰 속도 측정기는 도플러 레이더입니다. 마이크로파를 자동차에 쏘아 반사파의 진동수 변화를 측정합니다. 속도를 계산하여 과속을 단속합니다. 정확도는 시속 1킬로미터 이내입니다. 기상 레이더도 도플러 효과를 이용합니다. 빗방울이나 우박의 운동을 측정하여 바람 속도와 방향을 파악합니다. 토네이도의 회전을 탐지합니다. 듀얼 폴라리메트릭 레이더는 강수 입자의 모양과 크기도 구분합니다. 의료 초음파 도플러는 혈류 속도를 측정합니다. 심장과 혈관의 혈류를 실시간으로 관찰합니다. 태아 심박동 모니터도 도플러 초음파입니다. 레이저 도플러 유속계는 미세 입자의 속도를 측정합니다. 유체역학 연구와 산업 공정 모니터링에 사용됩니다. 진동 측정도 가능합니다. 구조물이나 기계의 진동을 비접촉으로 측정하여 안전 진단을 합니다. 음향 도플러는 수중 음파로 해류를 측정합니다. 배나 해양 구조물의 속도도 측정합니다. 항법 시스템에 응용됩니다. 지진파 도플러 효과는 지진원의 운동 방향을 파악합니다. 파괴가 전파되는 방향을 알 수 있습니다. 원자 냉각은 도플러 효과를 역으로 이용합니다. 원자가 레이저를 향해 움직이면 청색편이로 공명 진동수가 되어 흡수합니다. 반대 방향 원자는 흡수하지 않습니다. 모든 방향에서 레이저를 쪼이면 원자가 느려집니다. 마이크로켈빈까지 냉각됩니다. 보스-아인슈타인 응축을 만드는 데 필수입니다. 도플러 제거 기술도 중요합니다. 위성 통신에서 위성이 움직여 도플러 편이가 생깁니다. 주파수를 동적으로 조정하여 보상합니다. GPS도 위성 운동으로 도플러 효과가 있습니다. 수신기가 자동 보정합니다. 도플러 효과는 파동의 보편 성질입니다. 소리, 빛, 전파, 물결, 지진파 모두 나타납니다. 파동이 있는 곳에 도플러 효과가 있습니다. 우주의 팽창부터 심장의 혈류까지, 경찰의 속도 단속부터 은하의 운동까지, 도플러 효과는 현대 과학과 기술의 핵심입니다. 19세기 중반 제안된 간단한 아이디어가 우주를 이해하고 생명을 구하는 도구가 되었습니다.