뉴턴의 만유인력 법칙은 모든 질량을 가진 물체가 서로 끌어당기며 힘의 크기는 질량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다는 법칙입니다. 이 단순한 공식은 사과가 떨어지는 이유부터 행성의 궤도, 조석 현상, 은하의 구조까지 설명하며, 케플러의 법칙을 이론적으로 증명하고 천왕성과 해왕성의 발견을 예언했으며, 현대 우주 탐사의 기초가 되었습니다.
사과와 달이 같은 법칙을 따른다는 통찰
1666년 뉴턴은 23살이었습니다. 페스트로 케임브리지 대학이 폐쇄되어 고향 울즈소프에 머물렀습니다. 정원에서 사과가 떨어지는 것을 보며 중력에 대해 생각했습니다. 전설은 과장되었지만 본질은 사실입니다. 뉴턴의 천재성은 사과를 땅으로 끌어당기는 힘이 달을 궤도에 붙잡는 힘과 같다는 것을 깨달은 것입니다. 당시 케플러의 법칙이 알려져 있었습니다. 행성이 타원 궤도를 그리고 면적 속도가 일정하며 공전 주기의 제곱이 궤도 반지름의 세제곱에 비례한다는 것입니다. 하지만 왜 그런지 알지 못했습니다. 데카르트는 소용돌이 이론으로 설명하려 했지만 실패했습니다. 뉴턴은 수학적으로 접근했습니다. 원운동하는 물체는 구심 가속도를 가집니다. a = v²/r입니다. 케플러 제3법칙에서 v² ∝ 1/r입니다. 따라서 a ∝ 1/r²입니다. 가속도가 거리의 제곱에 반비례합니다. 뉴턴 제2법칙 F=ma에서 힘도 1/r²에 비례합니다. 달의 궤도를 계산했습니다. 지구 반지름은 6400킬로미터, 달까지 거리는 60배인 384000킬로미터입니다. 사과는 초당 9.8미터 떨어집니다. 달은 거리가 60배 멀므로 가속도는 3600분의 1이어야 합니다. 약 0.0027미터/초²입니다. 달의 원운동 가속도를 계산하면 정확히 일치했습니다. 같은 법칙이 지상과 천상을 지배합니다. 이것은 혁명이었습니다. 아리스토텔레스 이래 천상계와 지상계는 다른 물리 법칙을 따른다고 믿었습니다. 뉴턴이 이 이분법을 무너뜨렸습니다.
뉴턴의 만유인력 법칙
역제곱 법칙의 수학적 증명
만유인력 법칙은 F = G·m₁m₂/r²입니다. 두 물체 사이의 힘은 질량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례합니다. G는 만유인력 상수 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg²입니다. 뉴턴은 1687년 프린키피아에서 발표했습니다. 이 책은 과학사에서 가장 중요한 저작 중 하나입니다. 뉴턴은 미적분학을 발명하여 케플러 법칙을 유도했습니다. 역제곱 법칙에서 타원 궤도가 나옵니다. 구의 중력은 중심에 모든 질량이 집중된 것처럼 작용합니다. 이것을 증명하기 위해 적분을 사용했습니다. 구 껍질의 각 부분이 만드는 힘을 더하면 정확히 중심에서 나오는 힘과 같습니다. 이것이 없었다면 지구를 점질량으로 취급할 수 없었을 것입니다. 뉴턴은 달의 운동뿐 아니라 모든 행성 궤도를 설명했습니다. 목성의 위성들도 케플러 법칙을 따릅니다. 혜성의 포물선 궤도도 만유인력으로 설명됩니다. 할리 혜성은 뉴턴 법칙으로 계산하여 76년 주기로 돌아온다고 예측했습니다. 1758년 실제로 돌아왔습니다. 뉴턴 사후였지만 이론의 승리였습니다. 조석도 만유인력으로 설명됩니다. 달이 지구 가까운 쪽을 더 강하게 끌어 물이 부풀어 오릅니다. 반대편도 지구가 달 쪽으로 끌려가며 상대적으로 부풀어 오릅니다. 하루에 두 번 밀물이 옵니다. 태양도 조석력을 만들지만 달의 절반 정도입니다. 보름달과 그믐달 때 달과 태양이 일직선이 되어 대조가 일어납니다.
섭동 이론과 새로운 행성의 발견
실제 태양계는 단순하지 않습니다. 여러 행성이 서로 끌어당겨 궤도를 교란합니다. 이것을 섭동이라고 합니다. 라플라스와 라그랑주는 섭동 이론을 발전시켰습니다. 천왕성은 1781년 허셜이 발견했습니다. 하지만 궤도가 계산과 맞지 않았습니다. 뉴턴 법칙이 틀렸을까요? 아니면 미지의 행성이 천왕성을 끌어당기는 것일까요? 1845년 애덤스와 르베리에는 독립적으로 계산했습니다. 천왕성 궤도 이상을 설명하려면 더 먼 행성이 특정 위치에 있어야 합니다. 1846년 베를린 천문대의 갈레가 르베리에가 예측한 위치에서 해왕성을 발견했습니다. 펜과 종이만으로 행성을 발견한 것입니다. 뉴턴 역학의 가장 극적인 승리였습니다. 명왕성도 비슷하게 발견되었습니다. 해왕성 궤도 이상으로 예측하여 1930년 톰보가 찾았습니다. 하지만 나중에 명왕성은 너무 작아 해왕성에 영향을 주기 어렵다는 것이 밝혀졌습니다. 우연히 비슷한 위치에서 발견된 것입니다. 수성 근일점 이동은 뉴턴 역학으로 설명되지 않았습니다. 세차 운동이 관측보다 작았습니다. 벌컨이라는 행성을 찾았지만 없었습니다. 아인슈타인의 일반상대론이 정확히 설명했습니다. 뉴턴 역학의 한계였습니다. 강한 중력장에서는 일반상대론이 필요합니다. 하지만 대부분의 경우 뉴턴 법칙으로 충분합니다.
만유인력 상수의 측정
뉴턴은 G 값을 몰랐습니다. 상대적인 힘만 계산할 수 있었습니다. 1798년 캐번디시가 비틀림 저울로 측정했습니다. 긴 막대 양 끝에 작은 납 구를 매달고 큰 납 구를 가까이 두었습니다. 만유인력으로 막대가 비틀립니다. 비틀림 각도로 힘을 계산하고 G를 구했습니다. 지구의 질량을 처음 측정한 실험이기도 합니다. M_지구 = g·R²/G입니다. 약 6×10²⁴킬로그램입니다. 캐번디시 실험은 극도로 정밀해야 합니다. 공기 흐름, 온도 변화, 지진파도 영향을 줍니다. 현대 실험도 오차가 수만분의 1 수준입니다. G는 가장 정확도가 낮은 기본 상수입니다. 중력은 다른 힘보다 엄청나게 약합니다. 전자기력은 중력의 10³⁶배 강합니다. 양성자 두 개 사이의 전기 반발력은 중력보다 10³⁶배 큽니다. 하지만 중력은 누적되고 차폐되지 않습니다. 큰 질량에서는 지배적입니다. 은하, 블랙홀, 우주의 구조를 결정합니다.
현대 천문학과 우주 탐사의 기초
인공위성은 뉴턴 역학으로 설계됩니다. 지구 표면 가까이 원궤도는 초속 약 8킬로미터가 필요합니다. 제1우주속도입니다. 이보다 빠르면 타원 궤도, 초속 11.2킬로미터 이상이면 지구 중력을 벗어납니다. 제2우주속도입니다. 정지궤도 위성은 고도 36000킬로미터에서 24시간 주기로 공전하여 지구와 함께 회전하는 것처럼 보입니다. 통신위성과 기상위성이 이 궤도를 사용합니다. 호만 전이 궤도는 최소 에너지로 궤도를 바꾸는 방법입니다. 타원 궤도를 이용하여 두 원궤도 사이를 이동합니다. 화성 탐사선이 이 방법으로 갑니다. 중력 도움은 행성의 중력을 이용하여 속도를 얻습니다. 보이저 탐사선은 목성과 토성의 중력 도움으로 가속하여 태양계를 벗어났습니다. 연료 없이 속도를 얻는 천재적 방법입니다. 라그랑주 점은 두 천체의 중력이 균형을 이루는 지점입니다. 다섯 개가 있으며 L1, L2는 불안정하지만 L4, L5는 안정합니다. 제임스 웹 우주 망원경은 지구-태양 L2 지점에 있습니다. 트로이 소행성군은 목성-태양 L4, L5에 모여 있습니다. 3체 문제는 해석적 해가 없습니다. 세 개 이상의 물체는 혼돈 운동을 합니다. 수치 계산으로 근사해야 합니다. 태양계의 장기 안정성도 혼돈적입니다. 수백만 년 후 궤도를 정확히 예측할 수 없습니다. 암흑물질은 은하 회전 곡선으로 발견되었습니다. 은하 외곽 별들이 예상보다 빠르게 회전합니다. 보이지 않는 질량이 중력을 만듭니다. 우주의 27퍼센트가 암흑물질입니다. 중력 렌즈는 무거운 물체가 빛을 휘게 만드는 현상입니다. 먼 은하의 빛이 휘어져 여러 상이 보입니다. 일반상대론 효과지만 뉴턴도 절반은 예측했습니다. 조석 고정은 달이 항상 같은 면을 보이게 만듭니다. 조석력으로 자전 주기와 공전 주기가 같아집니다. 대부분의 위성이 조석 고정되어 있습니다. 뉴턴 역학은 300년 넘게 천문학을 지배했습니다. 일반상대론이 등장했지만 일상적 계산은 뉴턴 법칙으로 충분합니다. GPS 위성은 상대론 보정이 필요하지만 궤도 계산은 뉴턴 역학입니다. 만유인력 법칙은 우주의 건축 법칙입니다. 은하가 모이고 별이 태어나며 행성이 돌고 생명이 존재하는 것은 모두 중력 덕분입니다. 뉴턴이 사과를 보며 시작한 사고는 우주 전체를 설명하는 법칙이 되었습니다.